Den nationella sjöfartsmyndigheten(AMN) sade i ett uttalande att händelsen inträffade "under en sök- och räddningsoperation efter migranter utanför Lesbos kust" och att det fanns sex personer ombord, som "räddades säkert och är i gott fysiskt skick".
Den portugisiska polisen betonade också att "en utredning redan har inletts för att fastställa orsakerna till händelsen".
Den grekiska TV-stationen ERT, citerad av Europa Press, rapporterade att det portugisiska fartyget sjönk omkring kl. 18.00 (kl. 16.00 i Lissabon) under en sökinsats efter fyra migranter i en pirog (en båt gjord av en enda trädstam) som korsade den turkiska kusten.
En grekisk kustbevakningskälla berättade för Agence France-Presse(AFP) att fartyget, som tillhör Europeiska gräns- och kustbevakningsbyrån(Frontex), sjönk efter att ha stött på ett rev nära ön Lesbos.
Båtens besättning bestod av fem portugiser och en grek, tillade han.
"Den deltog i räddningsarbetet av migranter i området, under nästan byiga vindförhållanden", förklarade han.
Operationen inleddes efter att 36 migranter, som upptäckts av polis på en strand i Lesbos, rapporterat till myndigheterna att andra medlemmar i gruppen saknades till havs.
Den grekiska kustbevakningen uppgav också att sökandet efter migranterna pågår.
Frontex roll är att hjälpa länder inom Europeiska unionen (EU) och Schengenområdet att hantera sina yttre gränser.